CONTINUIDAD Y LIMITE DE FUNCIONES ( ANALISIS ALGEBRAICO)

Límites y continuidad

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.2 del libro Applied Calculus o Sección 10.2 de Finite Mathematics and Applied Calculus). OBSERVEMOS LA GRAFICA DE DOS FUNCIONES

Note que la gráfica tiene dos roturas: una al punto donde x = 0, y el otro al punto donde x = 1. A tales roturas se les llama discontinuidades.

Funciones continuas La función f(x) es continua a x = a si lim x→a f(x) existe     Es decir, los límites derecho y izquierdo existen y son iguales lim x→a f(x) = f(a) La función f se llama continua en su dominio si es continua en cada punto de su dominio. Si f no es continua a un punto particular a, decimos que f es discontinua a x = a o que f tiene una discontinuidad a x = a. Ejemplo Refiriéndose otra vez a la gráfica que hemos sido estudiando: P ¿Es continua f  en  x = -2? R Vamos a referir a la definición: lim  x→-2 f(x) existe, y es igual a 2. f(-2) es también igual a 2. Entonces, f(x) es continua a x = -2. P ¿Es continua f en  x = 0? R Vamos a referir otra vez a la definición: lim x→0 f(x) no existe. Entonces, f(x) no es continua en x = 0.pues para x=0  la grafica de la izquierda izquierda  no toma el punto (-1,0)  muy apesar de que la otra grafica s ilo toma en cuenta este punto P ¿Es continua f a x = 1? R Refiriendo a la definición: lim x→1 f(x) = 1 f(1) = -1 Pues el límite a 1 no es igual a f(1), f(x) no es continua  en x = 1.  Es decir: el punto (1,1 ) no es parte de la grafica

Veamos  la siguiente función:

f(x)

=

-1 si -4 x < -1 x si -1 x 1 cuya gráfica es: x2-1 if  1 < x 2

La función f	es no es	continua a x = 0.
La función f	es no es	continua a x = -1.
La función f	es no es	continua a x = 1.

Ahora mire las siguientes gráficas: ninguna de las funciones mostradas es definida a x = 10. Sin embargo, dos de ellos pueden hacer continuas si definimos f(10) = 15. Haga clic sobre las dos gráficas.


Verá más de funciones continuas en el próximo tutorial donde hablaremos de ellas algebraicamente.