PRODUCTO CARTESIANO Y RELACIONES

Definición de relación binaria ………………………………………………………… 41
Dominio, Imagen, Representaciones gráficas …………………………………………… 41
Relación inversa …………………………………………………………………………….. 42
Composición de relaciones ………………………………………………………………… 42


RELACION :

 Al trabajar con conjuntos es imprescindible poder relacionarlos teniendo en cuanta la veracidad de una proposición. Estas relaciones son las que estudiaremos en este apunte.

Definición

Sean los conjuntos A y B. Se llama relación binaria entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano AXB, cuyos pares cumplen con una determinada proposición.-

            O sea que si R es la relación entre los conjuntos A y B, entonces R Ì AXB

Por ejemplo:

Sean los conjuntos A = {1,2,3} y B = {5,6}

(x, y) Î RÌAXB Û x|y

AXB={(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6)}

Teniendo en cuenta la definición de relación, debemos buscar en el producto cartesiano aquellos pares donde la primera componente divida a la segunda. O sea:

R = {(1,5), (1,6), (2,6), (3,6)}

            Al conjunto A se lo denomina conjunto de partida y a B conjunto de llegada. Al conjunto formado por todos los elementos de A que se relacionan con los elementos de B se denomina Dominio, y al subconjunto de B que tienen antecedentes en A se llama Imagen.-

            O sea que el Dominio de la relación es el conjunto formado por todas las primeras componentes de los pares de la relación, y la Imagen es el conjunto formado por todas las segundas componentes de los pares de la relación.-

            En nuestro ejemplo, se tiene:

D(R) = {1, 2, 3}    y    I(R) = {5,6}

            Para graficar una relación, se la puede hacer de tres formas:

En diagramas de Venn: se dibujan los dos conjuntos y se unen con flechas los elementos del conjunto de partida que se relacionan con el de llegada. En nuestro ejemplo será:

Unidad I